מפעילים חשמלי ים. קורס מכטרוניקה מאת: שי ארוגטי

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מפעילים חשמלי ים. קורס מכטרוניקה מאת: שי ארוגטי"

Transcript

1 מפעילים חשמלי ים קורס מכטרוניקה מאת: שי ארוגטי רוב ה תמונ ות במצ גת זו נלקח ו מהספר: Introduction to MECHATRONICS and Measurement Systems David G. Alciatore, Michael B. Histand עקרונות אלקטרומגנטיים חוק :(Lorentz's Force Law) Lorentz כאשר זורם זרם במוליך הנתון בשדה מגנטי, נוצר כוח הפועל על המוליך. כוח זה מאונך למוליך (לכיוון הזרם) ומאונך לכיוון השדה המגנטי. כאשר F הוא ווקטור הכוח, F = I B I הינו ווקטור הזרם ו- B הוא ווקטור השדה המגנטי. 1

2 חדירות (Permeability) תכונת החדירות של החומר מתארת עד כמה יהיה קל (או קשה) לקווי השטף המגנטי לחדור את החומר. רוב המתקנים האלקטרומגנטיים משתמשים בליבות ברזל כדי להגביר את השטף המגנטי. לברזל יש חדירות גבוהה (כמה מאות פעמים בהשוואה לזו של האוויר). ליבות ברזל בנויות לרוב משכבות דקות (רבדים) המודבקות אחת לשנייה ע"י חומר מבודד. השכבות מאפשרות מעבר שטף בכיוון ציר הליבה ומצמצמות באופן ניכר זרמי אדי current).(eddy זרמי אלה נוצרים בליבה בעקבות שינויים בשדה המגנטי (וגורמים ליצירת חום ואיבוד אנרגיה כלומר פוגעים בנצילות) סולנואידים וממסרים Relays) (Solenoids and סולנואיד (Solenoid) מבוססת על סליל נייח ועל ליבת מרזל ניידת (ניתנת להזזה) הנקראת עוגן.(Armature) כאשר זרם חשמלי זורם בסליל, הליבה זזה כדי כדי להקטין למינימום את ההתנגדות למעבר קווי שטף במעגל המגנטי reluctance).(magnetic ניתן לומר (בקירוב טוב) כי הכוח הפועל על הליבה הנעה הינו פרופוציוני לזרם הזורם בסליל בריבוע,ולאחד חלקי מרווח האוויר בריבוע. Mechanical relay Normally closed solenoid valve השימוש בסולונואידים מוגבל ליישומים בהם נדרשים רק שני מצבים בריחים, מנעולים, מתגים (מפסקים), ברזים חשמליים. applications),(on-off כגון דוגמא נפוצה לשימוש בסולונואיד היא בממסר חשמלי (מפסק אלקטרו מכני). הסולונואיד מאפשר סגירה או ניתוק של מגעים חשמליים. מתח חשמלי נמוך המסופק לסליל של הממסר מאפשר בקרה של זרם חשמלי גבוהה דרך המגעים של הממסר (ליישומים של הפעלה וניתוק - enable/disable.(circuits (קצב המיתוג המקסימאלי אינו משתווה לזה של ממסר אלקטרוני המבוסס על טרנזיסטור) 2

3 מפעיל מסוג Voice coil מבוסס על סליל הנע בשדה מגנתי שנוצר ע"י מגנט קבוע וליבת ברזל (הסליל מחומר לעומס נע). הסליל יכול לנוע בשני כיוונים. שימושים נפוצים של מפעיל מסוג זה הם רמקולים וכוננים קשיחים (מניע את ראש הקריאה-כתיבה). הכוח הפועל על הסליל הנע הינו פרופורציונאלי לזרם הזורם דרך הסליל. מנועים חשמליים החלק החיצוני הנייח נקרא סטטור,(Stator) תפקידו ליצור שדה מגנטי רדיאלי. הקטבים בסטטור יכולים להיות מבוססים על מגנטים קבועים או על סלילים נושאי זרם. החלק הפנימי הנע נקרא רוטור,(Rotor) הוא מבוסס על גל מסתובב הנתמך ע"י מסבים. הרוטור נקרא לעיתים גם עוגן.(Armature) במנוע DC קיימות מברשות (עשויות גרפיט) המאפשרות מגע חשמלי קבוע עם מחלף (Commutator) המותקן על הרוטור (ומסתובב יחד עם הרוטור). המחלף מאפשר מעבר זרם חשמלי (בקוטביות משתנה) דרך הסלילים של הרוטור. קיים מרווח אוויר קטן בין הרוטור והסטטור, שם מתקיימת פעולת הגומלין בין השדה המגנטי של הסטטור והשדה ה מגנטי של הרוטור. 3

4 דוגמאות המתייחסות למנוע DC (מנוע זרם ישיר) עם מגנטים קבועים. עקרונות הפעולה של מנועים חשמליים שני עקרונות עיקריים: מומנט נוצר עקב פעולת גומלין בין השדה המגנטי של הסטטור והזרם הזורם בעוגן (רוטור) מומנט נוצר עקב פעולת גומלין בין שני שדות מגנטיים אחד של הסטטור והשני של העוגן (רוטור) האיור מתאר מנוע DC (מגנט קבוע) עם 6 סלילי עוגן (רוטור). פעולת הגומלין בין השדה הגנטי הקבוע בסטטור והזרמים ברוטור יוצרים מומנט (חוק (Lorentz כדי להבטיח את רציפות המומנט יש לשנות את כיווני הזרמים זרך סלילי הרוטור. השינוי מתאפשר ע"י שימוש במחלף.(commutator) בדוגמא, מחלף עם 6 מקטעים (כמספר הסלילים) 4

5 ע( כאן, מומנט נוצר בגלל העובדה שקטבים דומים נוטים לדחות אחד את השני וקטבים מנוגדים נוטים למשוך אחד את השני. במנוע DC עם מגנט קבוע, הקטבים בסטטור יוצרים שדה מגנטי קבוע. כיוון הזרם ברוטור מתחלף "י ה- (commutator ומוביל לשינוי בכיוון השדה המגנטי של הרוטור. פעולת הגומלין בין השדה המשתנה של הרוטור והשדה הקבוע של הסטטור יוצרים מומנט על הגל המוביל לסיבוב. סיווג מנועים חשמליים מנועי AC אין צורך במנגנון המחליף את כיוון הזרם דרך הסלילים של הרוטור, מכיוון ששדה מגנטי מסתובב נוצר כתוצאה מהפעלת זרם חילופים.(AC) קיימים סלילים בסטטור או ברוטור או בשניהם. מנוע AC אסינכרוני (מנוע השראה (Induction motor הכריכות ברוטור אינן מחוברות למקור מתח חיצוני. לעומת זאת, מתח חשמלי מושרה בכריכות הרוטור כתוצאה מהשדה המגנטי המשתנה סביב הסטטור. הרוטור מסתובב במהירות יותר איטית בהשוואה למהירות הסיבוב של השדה המגנטי בסטטור (תופעה הנקראת החלקה -,(slip מה שמאפשר את ההשראה, ולכן המנוע נקרא אסינכרוני. מנוע AC סינכרוני הכריכות ברוטור מעורערות בזרם חשמלי ע"י טבעות החלקה (ללא מחלף). השדה המגנטי ברוטור מסתובב באותה מהירות כמו השדה המגנטי הנוצר ע"י הסטטור. 5

6 מנועי DC מנועי DC עם מברשות motor) (brushed DC מבוססים על מחלף ומברשות. בדרך כלל מגנט קבוע בסטטור וסלילים ברוטור. מנועי DC ללא מברשות motor) (brushedless DC כאן המבנה הפוך ביחס למנוע DC עם מברשות ומגנט קבוע. המגנט הקבוע (לרוב יותר ממגנט אחד) נמצא ברוטור והסלילים נמצאים בסטטור. המגנט הקבוע ברוטור מבטל את הצורך במחלף ומברשות. כדי לסובב את השדה המגנטי הנוצר ע"י הסלילים בסטטור (והמתח הקבוע המסופק), משתמשים בטרנזיסטורים ובחיישני קרבה sensors).(proximity הטרנזיסטורים משמשים כמפסקי on-off עבור הסלילים. תזמון ההפעלה של הסלילים נקבע לפי מיקום הרוטור כאשר אינפורמציה על מיקום הרוטור מתקבלת מחיישני הקרבה (בדרך כלל מבוססים על.(hall effect מכיוון שאין צורך בכריכות או ליבת ברזל עבור הרוטור, מומנט האינרציה שלו בדרך כלל נמוך בהשוואה למנועי DC עם מברשות. כמו כן, אין בעיה של פיזור חום המתפתח הרוטור (מכיוון שברוטור לא זורם זרם חשמלי) ותחזוקת המנוע יותר פשוטה (אין צורך להחליף את המברשות וה"פחמים" במחלף כתוצאה מבלאי). באופן כללי למנועים ללא מברשות יש ביצועים יותר טובים, אולם הם יותר יקרים והבקרה שלהם יותר מורכבת (הם מחייבים מערכת מיתוג אלקטרונית, בעוד מנוע עם מברשות ניתן להפעלה ע"י חיבור למקור מתח ישר בלבד). 6

7 דיאגרמת המת ארת סוגים שונים של מנועים חשמליים מנועי DC עקומת מומנט-מהירות curves) (torque-speed עקומה זו מציגה את המומנט שהמנוע מספק במהירויות סיבוב שונות, עבור מתח הפעלה נתון. מומנט התחלתי torque),(stall or Starting מסומן ע"י T s הוא המומנט המקסימאלי שמנוע DC יכול לספק. מומנט זה מתקבל במהירות סיבוב אפס. ω max מהירות ללא עומס speed),(no-load מסומנת ע"י היא מהירות הסיבוב המקסימאלית של המנוע, כאשר מופעל ללא עומס (במהירות זו המנוע אינו מספק מומנט כלל). 7

8 אופיינים של מנועי DC מסוגים שונים באיורים הבאים V הינו המתח המסופק למנוע, הזרם בסלילי הסטטור (זרם השדה (Field ו-.(current מנוע DC עם מגנט קבוע השדה המגנטי בסטטור מתקבל ע"י מגנט קבוע. I F I A I L הינו הזרם דרך סלילי הרוטור,(Armature) הוא הזרם הכללי הנצרך ממקור המתח ) Load הוא קל לשנות את כיוון הסיבוב של המנוע, ע"י שינוי קוטביות מתח ההספקה (מכיוון שמתח זה מסופק רק לרוטור). מתאים מאוד למערכות מכטרוניות המבוקרות ע"י מחשב בגלל האופיינים הליניאריים שלא והקלות היחסית בתכנון מערכת הבקרה. קיימים גם מנועי DC בהם השדה המגנטי של הסטטור מבוסס גם הוא על אלקטרומגנט. מנועים אלה מיועדים ליישומים בהם נדרש הספק גדול (מעל 20, HP מעל 20 כוח סוס). קיימות מספר צורות חיבור כפי שנתון באיורים הבאים (כל צורת חיבור מייצרת אופיין מומנט-מהירות שונה). מנוע DC עם חיבור מקבילי motor) (Shunt סלילי העוגן (רוטור) והשדה (סטטור) מחוברים במקביל ומופעלים ע"י אותו מקור מתח. מנועים אלה מסוגלים להסתובב במהירות פחות או יותר קבועה לאורך תחום גדול של עומסים, כמו כן יש להם את מומנט ההנעה הנמוך ביותר (בהשוואה למנועי DC אחרים). מנוע (Series Motor) DCטורי סלילי העוגן (רוטור) והשדה (סטטור) מחוברים בטור כך שהזרם בשניהם הינו זהה. למנועים אלה יש מומנט הת נעה גבוהה מאוד, המהירות מ שת נה מאוד כתוצאה משינויים בעומס, ולמנוע מהירות גבוהה מאוד כאשר העומס הינו קטן. 8

9 מנוע מורכב מנוע משולב - motor) (Compound כולל גם סלילי שדה טוריים וגם סלילי שדה מקביליים. המבנה המורכב מוביל למאפיינים של מנוע טורי יחד עם מאפיינים של מנוע מקבילי. יש לזכור כי במקרה של מנוע DC טורי מקבילי או משולב שינוי קוטביות מתח ההספ קה לא יוביל לשינוי כיוון הסיבוב של המנוע, מכיוון שגם השדה וגם העוגן מופעלים ע"י אותו ספק מתח. משוואות התנועה של מנוע DC עם מגנט קבוע משוואות חשמליות מעגל התמורה של העוגן נתון באופן הבא: diin Vin = L + RIin + keω dt מתוך המעגל ) L R זניח): כאשר L הינו מקדם ההשראות של סלילי העוגן ו- R התנגדות. כוח אלקטרומניע מושרה voltage), V emf,(back emf נוצר ברוטור כתוצאה מהתנועה של המוליך החשמלי בשדה המגנטי הנתון ע"י הסטטור (המנוע הוא גם גנרטור). המתח המושרה תלוי במהירות הסיבוב באופן ליניארי. V emf = k ω e כאשר (electrical (back emf) constant) הינו קבוע המתח המושרה k e 9

10 משוואות תנועה (המודל הדינאמי של המנוע) T = k I t in המומנ ט הנוצר ע"י המנוע הינו יחסי לזרם דרך סלילי העוגן כאשר k t הינו קבוע המומנט constant) (torque משוואת הת נועה של המנוע מתקבל ת מתוך החוק השני של ניוטון dω T = ( J + J ) + T + T dt a L f L כאשר J a ו- J L הינם מומנטי האינרציה הפולאריים של העוגן ושל העומס, בהתאמה. המומנט המתנגד נוצר כתוצאה מחיכוך מכאני, ו- הינו מומנט מתנגד המופעל ע"י העומס. T L T f במצב המתמיד state) (steady המשוואה החשמלית הופכת ל- R Vin = RIin + keω = T + keω kt T וכאשר פותרים עבור המומנט מתקב ל: T s ω max ω kt kekt T = Vin ω R R זוהי משוואת קוו ישר וניתן לחשב ממנה את מומנט ההתנעה ואת מהירות הסיבוב המקסימלית (כאשר מאפסים את (כאשר מאפסים את ( ω.( T T s ניתן להראות כי ההספק המק סימאל י מהמנוע מתקבל במהירות השווה לחצי המהירות ללא עומס.(no-load speed) ω T( ω) = T s 1 ωmax ω max מתוך אופיין המנוע ניתן לרשום את הקשר הבא, בין המומנט שמייצר המנוע ומהירות הסיבוב (משוואת קוו ישר).( P= כדי לקבל את עקום ההספק ניתן לכפול את המשוואה האחרונה ב- Tω ) ω ω P( ω) = Tω= ωt s 1 ωmax 10

11 נקודת המקסימום (הספק) תתקבל מתוך גזירה והשוואה לאפס. dp 2ω 1 = Ts 1 = 0 ω = ω dω ωmax 2 max אם נתונה ההתנגדות החשמלית של העוגן (ניתן תמיד למדידה) והקבוע ניתן לחשב את זרם ומומנט ההתנעה ע"י: k t (ניתן ע"י היצרן), אז V in Ts = kt R ו- Vin Is = R בקרה אלקטרונית של מנוע DC עם מגנט קבוע כאמור ניתן להפעיל מנוע DC עם מגנט קבוע ע"י חיבור ישיר למקור מתח (לדוגמא סוללה). ניתן גם לבקר את מהירות הסיבוב והמומנט המיוצר ע"י שינוי עוצמת המתח בכניסה. כל אלה (בנוסף למחיר נמוך מאוד) הופכים את מנוע ה- DC עם מגנט קבוע לנפוץ מאוד ביישומים בעלי הספק מזערי ושאינם דורשים ביצועים גבוהים. במערכות כאלה המנוע מופעל בחוג פתוח. במערכות הדורשות ביצועים גבוהים (לדוגמא מהירות סיבוב מדויקת או זווית סיבוב מסוימת), יש להפעיל את המנוע עם מערכת בקרה בחוג סגור. במקרה כזה גם נדרש חיישן (לפחות אחד) אשר מודד את מיקום או מהירות הסיבוב של המנוע. האות הנמדד (מייצג את תנאי העבודה בפועל) מחוסר מאות הייחוס אשר מייצג את תנאי העבודה הרצויים) והתוצאה נקראת שגיאה (או שגיאת עקיבה). השגיאה מוזנת לבקר אשר יוצר אות תיקון שמטרתו להביא את המנוע אל תנאי העבודה הרצויים (כלומר לאפס את השגיאה). את אות המוצא של הבקר (מבוסס לרוב על מחשב) יש להגביר לפני הכניסה למנוע (כי אות המוצא של הבקר מיצג אינפורמציה ואינו כולל את ההספק הדרוש לסיבוב המנוע). 11

12 קיימים שני סוגים של מערכות הגברה, מערכות המבוססות על מגברים ליניאריים (טרנזיסטורים פועלים באזור הפעיל, מערכת המייצרת פחות רעשים אך אינה יעילה ודורשת פיזור רב של הספק - חום). הסוג השני של מערכות הגברה (מערכות הגברה ממותגות) מבוסס על שינוי רוחב הפולס ) PWM (pulse width modulation (מערכות אלה יעילות מאוד מבחינת פיזור ההספק ומתאימות מאוד למערכות בקרה המבוססות על מיקרו-מעבד, אך מייצרות רעש חשמלי). מגבר המבוסס על אות PWM כולל מקור מתח קבוע ומפסק אלקטרוני (לרוב טרנזיסטור מסוג.(MOSFET הטרנזיסטור משמש כמתג הנסגר ונפתח בתדר קבוע עם duty-cycle משתנה. ה duty-cycle מוגדר ע"י: t duty-cycle = 100% T כאשר t הינו משך הזמן בו המתג סגור ON) ( ו- f.( ON + OFF) הוא זמן המחזור הקבוע T = 1 ה- duty-cycle נקבע ע"י מערכת הבקרה, שינוי ה- duty-cycle מוביל לשינוי הזרם הממוצע דרך סלילי המנוע וכן גם לשינוי בהספק ובמהירות של המנוע. הדיודה הנמצאת במקביל למנוע נקראת Flyback diode (שמות נוספים diode, snubber.(freewheeling diode תפקידה לשמור על הטרנזיסטור כתוצאה מה- voltage spikes (קפיצות מתח מהירות) הנוצרים בסלילי המנוע. ( V = L( di dt) כאמור, המתח על סליל חשמלי הינו יחסי לנגזרת הזרם ) L L כאשר הזרם דרך הסליל מנותק באופן מהיר, הנגזרת השלילית הגבוהה מאוד של הזרם מובילה למתח שלילי גבוה המופיע על הסליל לזמן קצר ("ספייק"). מתח זה גבוה בהרבה ממתח הספק ולכן שואף להזרים זרם דרך הטרנזיסטור בכיוון הפוך, מה שיכול לגרום לנזק ושרפת הטרנזיסטור. הדיודה מאפשרת לזרם הנוצר כתוצאה מה- "ספייק" לזרום, אך לא דרך הטרנזיסטור, ופיזור ההספק דרך הדיודה. לעיתים הדיודה נמצאת במקביל לטרנזיסטור ולא במקביל למנוע (או שהיא נמצאת בשני המקומות). 12

13 דיאגראמת המלבנים הבאה מ תארת באופן סכמאטי מערכת בקרה של מנוע DC ע"י בקרה ואות בקרה מסוג.PWM הפתרון שהוצג עד כה להפעלת מנוע DC ע"י אות PWM וטרנזיסטור יחיד, מאפשר הזרמת זרם דרך המנוע בכיוון סיבוב אחד בלבד (לדוגמא אך ורך מהירות חיובית). זה נובע מהיכולת של הטרנזיסטור להוליך זרם בכיוון אחד בלבד. כדי לספק זרם למנוע בשני כיוונים יש להשתמש ב- H-Bridge drive (זה הכרחי לצורך בקרת מקום וגם נחוץ במקרים מסוימים לבקרה בחוג סגור של מהירות). דרייבר מסוג H-bridge מבוסס על ארבעה טרנזיסטורים המסודרים סביב המנוע באופן הבא: כאשר הטרנזיסטורים Q 1 ו- Q 3 מופעלים (ON) והטרנזיסטורים Q 2 ו- Q 4 יזרום זרם דרך המנוע בכיוון הנתון באיור והמנוע יסתובב לכיוון אחד. אינם מופעלים,(OFF) אם Q 2 ו- Q 4 מופעלים (ON) יסתובב לצד השני Q 3 ו- ו- Q 1 אינם מופעלים (OFF) הזרם יזרום בכיוון ההפוך והמנוע 13

14 פתרון פשוט (ולא יקר) להנעה של מנוע DC מבוסס על שימוש במעגל מוכלל הכולל את ה- H-bridge יחד עם כל המרכיבים הנחוצים הנוספים (מערכת לוגית ודיודות). הרכיב LMD15200 המופיע באיור ונתון כאן לדוגמא מאפשר זרם של עד 3A, מתח עד 55V וכולל גם מעגלי הגבלת זרם ומתח וכן ניתוק המנוע כאשר טמפרטורה הרכיב גבוהה מדי. Flyback diode טרנזיסטור מסוג MOSFET מנועי צעד יתרונות: מסתובב לשני כיוונים, ניתן לסובב במרווחים (increments) קבועים ומדויקים ללא משוב (כלומר ניתן להביא את המנוע לזווית רצויה באופן מדויק ללא משוב), מומנט החזקה במהירות אפס torque),(holding ניתן לבקרה באופן דיגיטלי. המנוע מסתובב במרווחים קבועים ומדויקים הנקראים צעדים (steps) בתגובה לכניסה דיגיטלית המבוססת על סדרה של דפקים.(pulses) עקרון פעולה במקרה של מנוע צעד המבוסס על מגנט קבוע, הסטטור מבוסס על סלילים היוצרים קטבים מגנטיים והקטבים של הרוטור מתקבלים ממגנט קבוע. למנוע צעד תעשייתי, מספר גדול של קטבים אשר קובע מספר גדול של מצבי שיווי משקל עבור הרוטור. 14

15 האיור הבא ממחיש את המבנה ואת סדר ההפעלה הנכון של הסלילים במנוע צעד חד קוטבי (unipolar) עם 4 פאזות (כלומר 4 סלילי סטטור ). φ1 φ4 המנוע מבוסס על רוטור מגנט קבוע עם שני קטבים וסטטור בעל 4 קטבים כאשר כל קוטב מלופף ע"י שני סלילים עם כיוונים מנוגדים.(complementary windings) סדר הפעלת הסל יל ים הרצוי לס יב ו ב המנ וע בצ עדים מלאים או בחצי צעד נ ת ון בט בלא ות ה באו ת: (לדוגמא, φ1 ו- φ 2 מלופפים בכיוונים מנוגדים על הקוטב העליון מצד שמאל ( כאשר משתמשי בחצאי צעד הרזולוציה של המנוע (מספר הצעדים בסיבוב שלם) גדלה פי שניים (במקרה הנדון מתקבלים 8 צעדים כאשר כל צעד הינו 45 מעלות). אבל, מומנט ההחזקה torque) (holding כמו גם מומנט ההנעה אינם קבועים בכל צעד (כי מספר הסלילים המופעלים בכל צעד אינו קבוע). מנוע כזה נותן צעדים בגודל 90 מעלות או 45 מעלות אם משתמשים גם בחצאי צעדים. רזולוציה כזאת בדרך כלל אינה מספיקה מספר צעדים יותר גדול יתקבל ע"י הגדלת מספר הקטבים בסטטור והגדלת מספר השיניים ברוטור. בדוגמה כאן הסטטור מתבסס על שישה קטבים וברוטור יש ארבע שיניים. הצעד המתקבל הוא של 15 מעלות. כדי להגדיל את מספר השיניים ברוטור משתמשים בשתי רצועות שיניים, אחת עם קטבים מסוג N והשנייה עם קטבים מסוג S (כאשר קיימת הזזה מסוימת בין שתי הרצועות). הקטבים ברוטור מבוססים כל מגנט קבוע. 15

16 B A A B ניתן גם לשנות את הזרם דרך הסלילים באופן הדרגתי ליצירת micro steps לדוגמא אם הזרם דרך הסלילים A ו- A יהיה גדול במעט מהזרם דרך הסלילים B ו- B, אז הרוטור יעצר כך שהקטבים שלו קרובים יותר ל A ו- A מאשר ל- B ו- B. מבנה ובקרה האיור הבא ממחיש מבנה של מנוע צעד מעשי, חד קוטבי (unipolar) עם 4 פאזות. הפעלה - ארבעת הטרנזיסטורים החיצוניים (מסוג טרנזיסטור הספק) ממותגים ON ו- OFF כדי למגנט את הקטבים של הסטטור באופן כזה שיגרום לסיבוב הרוטור. 16

17 מעגלי הפעלה driver) (drive circuit, של מנועי צעד האיור הבא ממחיש מעגל הפעלה בצעד שלם (full-step) למנוע צעד חד קוטבי. המעגל מבוסס על חוצצי שמיט טריגר triger) (Schmitt ברכיב 7414, על מונה מעלה מטה מסוג ועל רכיב מסוג 7486 הכולל שערי.(exclusive OR) XOR מעגל הפעלה דומה ניתן לרכוש ברכיב אחד IC),(monolithic לדוגמא: Signetic SAA1027, Allegro UCN 5804N הביטויים הבוליאניים שמקבלים את מוצא המונה (מונה בן שתי הסיביות) ויוצרים את סידרת הכניסות הרצויה לסלילי המנוע נתונים ע"י: ( ) ( ) φ = φ = φ 1, φ = B B + B B = B B, φ = B, φ = B = B קיימים גם מנועי צעד הפועלים על עקרון של שינוי הרלוקטנס המגנטי Reluctance).(Magnetic אם הדיסק (באיור הנתון) עשוי מחומר פרומגנטי והקטבים על הדיסק אינם מקבילים לקטבים של המגנט אז יופעל מומנט אשר ישאף לסובב את הדיסק כדי להקטין ככול האפשר את מרווח האוויר דרכו צריכים קווי השטף לעבור. במנוע צעד המבוסס על עקרון של רלוקטנס משתנה Reluctance) (VR - Variable הרוטור בנוי מחומר פרומגנטי ולא ממגנטים קבועים. 17

18 מנועי סרוו motors) (RC servo מנוע סרוו הוא מנוע זרם ישר Motor) (DC בעל מערכת תמסורת פנימית של גלגלי שיניים ובקרה אלקטרונית על מיקום המנוע. מנועי RC servo (בדרך כלל) אינם מסתובבים בצורה חופשית אלא נעים לאורך זווית שלרוב היא בין 0 ל- 180 מעלות. מנועי סרוו פועלים בחוג סגור המאפשר בקרה על מיקום המנוע (ופיצוי במקרה של שגיאה בין המיקום הרצוי ומיקום המנוע בפועל). שימושים: מערכות הנשלטות מרחוק (RC) כגון: טיסנים, מסוקים, מכוניות קטנות וסירות (זה היעוד המקורי). מנועי הסרוו מאפשרים שליטה על המצערת ועל מערכות ההיגוי (לדוגמה זווית הלהבים במסוק). בגלל יתרונות רבים שיש למנועי סרוו (קלות השליטה - רמת מתח TTL וממשק נוח עם מירקו-מעבדים, מומנט גבוה - משקל וגודל נמוכים, יעילות - צריכה נמוכה של אנרגיה), הם גם נפוצים מאוד בישומי רובוטיקה ומשמשים להנעה של רובוטים ניידים קטנים וזרועות רובוטיות. מנועי סרוו הינם דרך זולה ונפוצה ליישומים רובוטיים המצריכים תנועה ובקרה. השימוש במנועי סרוו מבטל את הצורך בתכנון מערכת בקרה בחוג סגור. מנועי סרוו ומקלט המותקנים בתוך טיסן רדיו מנועי סרוו המשמשים להנעה של רובוט נייד קטן. 18

19 השוואה בין מנועי סרוו (Servo) למנועי צעד Motors) (Step מנועי צעד פועלים בחוג פתוח ומנועי סרוו פועלים בחוג סגור לצורך בקרה על מיקומם (במנועי צעד המיקום תלוי בכניסה המסופקת למנוע ללא תלות בעומס או הפרעות חיצוניות, וזאת כל עוד והם פועלים בטווח העומס המוגדר להם). לרוב מנועי סרוו ינועו בטווח זוויות מוגבל (0-180 מעלות) ונדרש להמירם ידנית כך שיוכלו לנוע בטווח רחב יותר של מעלות (360 ומעלה לסיבובים מלאים, הסבה כזאת מבטלת את המשוב המובנה במנוע). מנועי צעד אינם מוגבלים בתנועה (מאפשרים בקרת מיקום ומהירות ללא משוב). מנועי צעד מאבדים כח במהירויות גבוהות, למנועי סרוו מומנט גבוה יחסית לגודלם. שליטה במנועי סרוו שליטה במנועי סרוו מבוצעת על ידי שליחת אות דיגיטאלי (גל מרובע) אל חוט הבקרה של המנוע. רוחב הגל Width) (Pulse קובע את הזווית אליה ינוע המנוע (זהו אות הייחוס). ערכים אופייניים: פולס ברוחב 1 מילי-שנייה, המנוע ינוע מקסימום שמאלה (0 מעלות בשרטוט). פולס ברוחב 1.5 מילי-שנייה, המנוע ינוע למרכז (90 מעלות בשרטוט). פולס ברוחב 2 מילי-שנייה, המנוע ינוע מקסימום ימינה (180 מעלות בשרטוט). קצב החזרה הינו כ- 50Hz כלומר מרווח הזמן בין שני אותות עוקבים הוא כ-.20msec מרווח זמן זה אינו חייב להיות מדויק (מרווח זמן בגבולות 10-70msec לרוב יאפשר פעולה תקינה של הסרוו). 19

20 מתח הפעלה של מנועי סרוו מנועי סרוו עובדים בטווח מתחים בדרך כלל בין 4.8 ל- 6 וולט. הסיבה לשימוש בסטנדרט זה היא הקרבה לרמת TTL (שהיא 5 וולט) שבה פועלים רוב המקרו-מעבדים שמשמים לשליטה על מנועי הסרוו. חיווט מ נועי סרוו לכל מנועי הסרוו יש שלושה חוטים חוט שחור או חום שהוא אדמה (-), משותפת גם למתח ההספקה וגם לאות השליטה חוט אדום שהוא המתח (+), מספק את האנרגיה החשמלית להפעלת המנוע. חוט צהוב, כתום או לבן שהוא חוט האות לשליטה במנוע (אות הייחוס). לדוגמה: חיווטים שונים ומחברים של יצרני סרוו נפוצים (לא קיים תקן צבעים אחיד). 20

21 מבנה של מנוע סרוו תמסורת מכאנית (גיר), יכולה להיות עשויה מפלסטיק או מתכת, עם או ללא מיסבים. נגד משתנה (חיישן) משמש למדידת מיקום המנוע מעגל אלקטרוני משמש להפעלה (הספק) ובקרה. בסרוו מתקדם מעגל זה כולל גם מיקרו מעבד (digital servo) מנוע DC עם מברשות מבנה של מנוע סרוו נגד משתנה (חיישן) משמש למדידת מיקום המנוע מעגל אלקטרוני משמש להפעלה (הספק) ובקרה. בסרוו מתקדם מעגל זה כולל גם מיקרו מעבד (digital servo) תמסורת מכאנית (גיר), יכולה להיות עשויה מפלסטיק או מתכת, עם או ללא מיסבים. מנוע DC עם מברשות 21

22 המעגל החשמלי של מנוע סרוו בתוך הסרוו קיים מעגל חד יציב המייצר פולס באורך משתנה. אורך הפולס המיוצר הינו יחסי למיקום של הסרוו (למעשה אורך הפולס נקבע ע"י הנגד המשתנ ה המש מש במשוב). אות השגיאה מתקבל ע"י השוואה של אות הבקרה במבוא הסרוו, עם הפולס המתקבל ממעגל החד יציב. ההפרש בין הרוחב של שני האותות קובע את גודל השגיאה ואת אות התיקון שנשלח למנוע (כאשר הסרוו נמצא במקום הרצוי שני האותות הם בעלי רוחב פולס זהה). קיימים מעגלים ייעודיים המשמשים לבנייה של מנועי סרוו, לדוגמא M51660L (לרכיב זה יש להוסיף, בין היתר, שני טרנזיסטורים מסוג PNP ליצירת (H-Bridge הפעלת מנוע סרוו במקור, מנועי סרוו תוכננו כך שיקבלו אות הפעלה ממקלט של מערכת שלט רחוק. זה גם החיבור הסטנדרטי והסרוו מקבל את או הייחוס ומתח ההזנה מהמקלט. ניתן לייצר את אותות ההפעלה של מנוע הסרוו ע"י שימוש במיקרו- בקר. קיימים גם מעגלים הניתנים לרכישה ומאפשרים הפעלה של מספר מנועי סרוו (בדרך כלל שמונה) כאשר אות הייחוס מתקבל ע"י תקשורת טורית Controller).(Serial Servo גם מעגלים אלה מבוססים על מיקרו-בקרים (לדוגמא המעגל בתמונה מתבסס על (PIC16C73 microcontroller 22

23 הפעלת מנוע סרוו (המשך) ניתן לייצר גל ריבועי עם פולס ברוחב משתנה ע"י שימוש ברכיב 555 כאן הנגד המשתנה R2 קובע את רוחב הפולס. משוואת המעגל הן: ( ) ( ) T = R + R C HIGH 1 2 T = R C Low 3 סיבוב הנגד המשתנה עד לגבול העליון יוביל לפולסים ברוחב: 6 ( ) k+ 10k 0.15e = 2.079mS סיבוב הנגד המשתנה עד לגבול התחתון יגרום לפולסים ברוחב: 6 ( ) k e = 1.039mS 6 פרק הזמן בין פולס לפולס במעגל הנתון )0.693 (390k 0.15e = 40.54mS שינוי מנוע סרוו כך שתתאפר תנועה של 360 מעלות כאן מעוניינים להפעיל את הסרוו כמנוע DC רגיל (בדרך כלל להנעה של רובוטים ניידים קטנים). מנוע הסרוו יפעל בחוג פתוח (ללא חיישן מקום), ניתן להוסיף חיישן מהירות חיצוני ובקר את מהירות המנוע ע"י בקר בחוג סגור. יתרונות השימוש במנוע סרוו (במקרה זה) הם: מנוע זול, מומנט גבוה יחסית לגודל, זמינות, תמסורת גלגלי שיניים אינטגראלית, מערכת הפעלה (drive) אינטגראלית (אין צורך להוסיף רכיבים להגברת הזרם כגון (H-bridge לצורך שינוי המנוע יש: לפרק את המ נוע. לחתוך את המעצור המכאני (stoper) הקיים בגלגלי השיניים (תפקידו להגן על הפוטנציומטר מסיבוב בזווית גדולה מדי). להוציא את הנגד המשתנה (חיישן המיקום), להלחים במקומו שני נגדים זהים בעלי ערך של כ- 2.2k (הנגדים מולחמים כך שמדמים מצב בו הפוטנציומטר נמצא כל הזמן במרכז ללא קשר למיקום המנוע, כלומר שני הנגדים מחוברים אחד לשני במקום שקודם היה מחובר הזחלן של הפוטנציומטר). במצב זה הפעלת אות פיקוד עם רוחב פולס גדול מ- 1.5msec יגרום לסיבוב המנוע בכיוון השעון והפעלת אות פיקוד עם רוחב פולס קטן מ- 1.5msec יגרום לסיבוב בכיוון ההפוך (הזרם שיסופק למנוע יהיה יחסי לרוחב הפולס) 23

24 שינוי מנוע סרוו כך שתתאפר תנועה של 360 מעלות (המשך) הפתרון שהוצג טוב כל עוד המנוע מסתובב באופן רציף (מכיוון שבתוצאה שהתקבלה קשה להשיג מצב אפס כלומר מצב בו השגיאה שווה אפס, מה שיגרום לזחילה איטית של המנוע כאשר אות הפיקוד הינו (1.5msec פתרון: אם הסרוו מבוסס על הרכיב M51660 אז ניתן להגדיל את ה- "תחום המת" (dead-band) על ידי הגדלת ההתנגדות הרגל מס פר 9. ניתן כמובן גם לנתק את המנוע לגמרי מהמעגל החשמלי, להשתמש רק במנוע ובתמסורת המקוריים, כאשר מעגל ההגברה הינו חיצוני. מנוע סרוו עם גלגל המיועד להנעה של רובוט נייד 24

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 19 הפתק הסגול. מעגלים ליניארים סיכום הקורס

מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 19 הפתק הסגול.  מעגלים ליניארים סיכום הקורס 4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד מתוך 9 הפתק הסגול www.technon.co.l מעגלים ליניארים 4442 סיכום הקורס 27 www.technon.co.l אבי בנדל 4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 2 מתוך 9 תוכן עניינים

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב

חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב נספח מייצבים ממותגים מסווגים את מעגלי הייצוב לשני סוגים: א. מייצב ליניארי. ב. מייצב ממותג. א. מייצב ליניארי מייצב ליניארי הינו למעשה מגבר שכניסתו היא מתח DC וכל מה שנכון לגבי מגבר נכון גם לגבי המייצב הנ"ל.

Διαβάστε περισσότερα

A X. Coulomb. nc = q e = x C

A X. Coulomb. nc = q e = x C תוכן ) חוק קולון... ( זרם חשמלי... 3 3) מעגלי זרם... 4 שדה חשמלי ופוטנציאל... 5 (4 מתח (5 ופוטנציאל... 6 שדה מגנטי... 7 השראה אלקטרומגנטית... 9 (6 (7 ( ים חוק קולון נוקלאונים אטום סימון האטום חלקיקי הגרעין

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

-הולכה חשמלית- הולכה חשמלית

-הולכה חשמלית- הולכה חשמלית מילות מפתח: הולכה חשמלית התנגדות, וולטמטר, אמפרמטר, נגד, דיודה, אופיין, התנגדות דינמית. הציוד הדרוש: 2 רבי מודדים דגיטלים )מולטימטרים(, פלטת רכיבים, ספק, כבלים חשמליים. מטרות הניסוי: הכרת נושא ההולכה החשמלית

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ואלקטרוניקה. M.Sc. יורי חצרינוב תשע'' ד ערך : Composed by Khatsrinov Y. Page 1

חשמל ואלקטרוניקה. M.Sc. יורי חצרינוב תשע'' ד ערך : Composed by Khatsrinov Y. Page 1 חשמל ואלקטרוניקה קובץ תרגילים למגמת הנדסאים מכונות, שנה אי M.Sc., ערך : יורי חצרינוב תשע'' ד Composed by Khatsrinov Y. Page 1 , מטען חשמלי, 1. פרק מתח זרם, התנגדות. C -- האטום מורכב מאלקטרונים, פרוטונים

Διαβάστε περισσότερα

חוק פאראדיי השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ).

חוק פאראדיי השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ). תרגול וחוק לנץ השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ). () dφ B מצד אחד: () dφ B = d B ds ומצד שני (ממשפט סטוקס): (3) ε = E dl לכן בצורה האינטגרלית

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשסז. V=ε R מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 12 השראות חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות השראות הדדית ועצמית בשבוע שעבר דיברנו על השראות בין לולאה לבין השינוי בשטף המגנטי שעובר דרכה על ידי שימוש בחוק פאראדיי ε = dφ m dt הפעם נסתכל על מקרה בו יש יותר מלולאה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

מקורות כוח ומפעילים הידרוליים.

מקורות כוח ומפעילים הידרוליים. 1. את המבנה הכללי של תמסורות הספק מכאניות, חשמליות, פנאומטיות והידראוליות ניתן לתאר בעזרת דיאגראמת המלבנים הבאה: מפעיל אמצעי ויסות ממיר אנרגיה אנרגיה אנרגיה אנרגיה תמסורות ההספק נקראות הידראוליות פנאומטיות

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

5-1. chap51.doc 23 August 2006

5-1. chap51.doc 23 August 2006 :5.1 מנועי השראה פרק 5: מבנה של מנוע השראה וסוגי רוטורים מנוע השראה הוא אחד המכונות החשמליות הנפוצות ביותר; לכל אחד מאתנו יש בביתו מספר מנועי השראה (במקרר, במכונת כביסה, במדיח הכלים ועוד). המספר הממוצע

Διαβάστε περισσότερα

B d s. (displacement current) זרם תזוזה או העתקה, האם חוק אמפר שגוי לגבי מצב זה?

B d s. (displacement current) זרם תזוזה או העתקה, האם חוק אמפר שגוי לגבי מצב זה? זרם תזוזה או העתקה, נתבונן בטעינה של קבל לוחות מקבילים ונשתמש בחוק אמפר כדי לחשב שדה מגנטי. עבור משטח S 1 נקבל (displacement current) d s i d s ועבור משטח S נקבל האם חוק אמפר שגוי לגבי מצב זה? בין לוחות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

היגרנא תרמה סרוקה םוכיס יברב דגילא :תאמ ץכ הניא רד הצרמ

היגרנא תרמה סרוקה םוכיס יברב דגילא :תאמ ץכ הניא רד הצרמ המרת אנרגיה סיכום הקורס מאת: אליגד ברבי מרצה: דר אינה כץ מתרגל: מר בוריס אפשטיין נכתב ונערך עי אליגד ברבי 007 1 אליגד ברבי 007. כל הזכויות שמורות ראשי פרקים: נושא חלק א: חזרה על הספק חשמלי חלק ב: אלקטרומגנטיות

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

שדות מגנטיים תופעות מגנטיות

שדות מגנטיים תופעות מגנטיות שדות מגנטיים תופעות מגנטיות תופעות מגנטיות ראשונות נתגלו עוד במאה השמינית לפני ספירת הנוצרים, ביוון. התגלה כי מינרל בשם מגנטיט )תחמוצת של ברזל( מסוגל למשוך איליו פיסות ברזל או למשוך או לדחוף פיסת מגנטיט

Διαβάστε περισσότερα

מכונות חשמל חשמלאי ראשי

מכונות חשמל חשמלאי ראשי מ כ ל ל ת סינגאלובסקי מ נ ו ס י ם ב ה צ ל ח ו ת מכונות חשמל חשמלאי ראשי נכתב ונערך ע"י ארנון בן טובים 2102 דרך הטייסים 82, ת.ד. 78126, תל-אביב 71786, טל: 62-7268222, פקס: 62-7211132 28 DERECH HATAYASIM

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א( הוראות לנבחן

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה יא( הוראות לנבחן מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשס"ח, 2008 סמל השאלון: 845201 א. משך הבחינה: שלוש שעות. נספח: נוסחאון במערכות חשמל מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה

Διαβάστε περισσότερα

שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי

שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי חוק ביו-סבר שדה מגנטי של מטען נקודתי נע (, v) ~ q 1 ~ מאונך למישור E ~ q 1 E ~ E מכוון ממטען לנקודה [ k'] qv k' 3 Tm A k'? שדה חשמלי

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי השדה המגנטי נוצר כאשר יש תנועה של חלקיקים טעונים בגלל אפקט יחסותי. תופעת השדה המגנטי התגלתה קודם כל בצורה אמפירית והוסברה רק בתחילת המאה ה 20 על

Διαβάστε περισσότερα

תורת החשמל חשמלאי מוסמך

תורת החשמל חשמלאי מוסמך י ה מ כ ל ל ת סינגאלובסקי מ נ ו ס י ם ב ה צ ל ח ו ת ד י ח ל ל י מ ו ד י ת ע ו ד ה ה תורת החשמל חשמלאי מוסמך נכתב ונערך ע"י ארנון בן טובים 1021 דרך הטייסים 82, ת.ד. 78126, תל-אביב 71786, טל: 62-7268222,

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

למשח,םוטאה הנבמ תא טעמ ריכנ הליחת דוסיה לש רתויב ןטקה קלחה ןיער. גה דוסיה תונוכת לע רמושה.םינורטוינו םינוטורפמ בכרומ

למשח,םוטאה הנבמ תא טעמ ריכנ הליחת דוסיה לש רתויב ןטקה קלחה ןיער. גה דוסיה תונוכת לע רמושה.םינורטוינו םינוטורפמ בכרומ חשמל תרבחל מ"עב "סומינא" תרבוחב עדימב ןיינק תויוכז.וז ןיא קיתעהל ןכות לפכשלו ךמסמ,הז ולוכ וא,וקלח וא תושעל וב שומיש,והשלכ אלא לע יפ המכסה שארמ,בתכבו לש.הרבחה רמוחה לולכה ךמסמב הז דעוימ ןונישל רמוחה דמלנה

Διαβάστε περισσότερα

מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר

מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר למה אינוורטר? הקשר בין טמפרטורה חיצונית לעומס Load/Capacity Capacity (Inverter at full speed) Load Unit Capacity (fixed speed) Missing Capacity Cycling Capacity (Inverter

Διαβάστε περισσότερα

דפי נוסחאות לחשמל 1 ג רכיבים מקובצים וחוקי קירכוף ' ' '

דפי נוסחאות לחשמל 1 ג רכיבים מקובצים וחוקי קירכוף ' ' ' דפי נוסחאות לחשמל ג 365 רכיבים מקובצים וחוקי קירכוף רכיבים מקובצים/מפולגים רכיב מפולג - גדול בממדיו ביחס לאורך הגל. רכיב מקובץ - קטן בממדיו ביחס לאורך הגל.(λc/f) λ ברכיב מקובץ ניתן להגדיר מתח וזרם לרכיב.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

התשובות בסוף! שאלה 1:

התשובות בסוף! שאלה 1: התשובות בסוף! שאלה : בעיה באלקטרוסטטיקה: נתון כדור מוליך. חשבו את העבודה שצריך להשקיע כדי להניע יח מטען מן הנק לנק. (הנק נמצאת במרחק מהמרכז, והנק נמצאת במרחק מהמרכז). kq( ) kq ( ) לא ניתן לקבוע שאלה :

Διαβάστε περισσότερα

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשע"ה מועד טור 0

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשעה מועד טור 0 הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל 6/7/5 הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה ממ 75 סמסטר אביב תשע"ה מועד א ' טור ענו על השאלות הבאות. לכל שאלה משקל זהה. משך הבחינה 3 שעות. חומר עזר: מותר השימוש במחשבון פשוט ושני

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

מכונות חשמל חשמלאי מוסמך

מכונות חשמל חשמלאי מוסמך מ כ ל ל ת סינגאלובסקי מ נ ו ס י ם ב ה צ ל ח ו ת מכונות חשמל חשמלאי מוסמך נכתב ונערך ע"י ארנון בן טובים 1021 דרך הטייסים 82, ת.ד. 78126, תל-אביב 71786, טל: 62-7268222, פקס: 62-7211132 28 DERECH HATAYASIM

Διαβάστε περισσότερα

(להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן פרק שני: בקרת תהליכים ומכשור לבקרה ולאלקטרוניקה תעשייתית 80 נקודות

(להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן פרק שני: בקרת תהליכים ומכשור לבקרה ולאלקטרוניקה תעשייתית 80 נקודות גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ח, 2008 מועד הבחינה: משרד החינוך 710923 סמל השאלון: מערכות מכטרוניות ה' (להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן א. משך הבחינה: ארבע שעות. ב. מבנה השאלון

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה 2 שדה מגנטי- 1

פיזיקה 2 שדה מגנטי- 1 Ariel University אוניברסיטת אריאל פיזיקה שדה מגנטי- 1. 1 MeV 1.חשב את זמן המחזור של פרוטון בתוך השדה המגנטי של כדור הארץ שהוא בערך B. 5Gauss ואת רדיוס הסיבוב של המסלול, בהנחה שהאנרגיה של הפרוטון הוא M

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולומב והשדה החשמלי

חוק קולומב והשדה החשמלי דף נוסחאות פיסיקה 2 - חשמל ומגנטיות חוק קולומב והשדה החשמלי F = kq 1q 2 r 2 r k = 1 = 9 10 9 [ N m2 חוק קולומב 4πε ] C 2 0 כח שפועל בין שני מטענים נקודתיים E (r) = kq r 2 r שדה חשמלי בנקודה מסויימת de

Διαβάστε περισσότερα

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א(

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה יא( מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ה, 2015 סמל השאלון: 845201 א. משך הבחינה: שלוש שעות. נספח: נוסחאון במערכות חשמל מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח תרגול #0 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח בדצמבר 03 רקע תיאורטי מרכז מסה עד כה הסתכלנו על גוף כאילו היה נקודתי. אולם לעיתים נרצה לבחון גם מערכת המכילה n גופים שלכל אחד מהם יש מסה m i ומיקום r. i ניתן לבחון

Διαβάστε περισσότερα

מטרות הניסוי: רקע תאורטי: מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום!

מטרות הניסוי: רקע תאורטי: מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום! מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום! מטרות הניסוי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א. ב. עוצמת הזרם הזורם בלולאה, כאשר מספר הכריכות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות) תרגול #6 כוחות תלות בזמן, תלות במהירות) 27 בנובמבר 213 רקע תיאורטי כח משתנה כתלות בזמן F תלוי בזמן. למשל: ωt) F = F cos כאשר ω היא התדירות. כח המשתנה כתלות במהירות כח גרר force) Drag הינו כח המתנגד לתנועת

Διαβάστε περισσότερα

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se חקר תופעות מעבר רשת מעבירה (תדרים )גבוהים..H P חוליות H.P. - כללי חולית. H.P ( HIGH PASS ) היא רשת חשמלית אשר יש לה מחסום אחד לרכיב הזרם הישר,ואין לה כל מחסום לטרנזינט.חולית H.P. מכונה גם בשם "רשת מעבירה

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות

דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות 1 דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות תנועת מטען בשדה מגנטי בלבד וחשמלי מסת פרוטון 1.671-7 kg מסת אלקטרון 9.111-31 kg גודל מטען האלקטרון/פרוטון 1.61 19- c שאלה 1 שני חלקיקים בעלי מסה שווה אופקית וקבועה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #4 כוחות (נורמל, חיכוך, מדומה)

תרגול #4 כוחות (נורמל, חיכוך, מדומה) תרגול #4 כוחות נורמל, חיכוך, מדומה 8 באפריל 013 רקע תיאורטי כוח נורמלי כח שמפעיל משטח בתגובה לכח שמופעל עליו. כוח חיכוך חיכוך הוא כוח הפועל בין שני גופים הנמצאים במגע ומופעל על ידי גוף אחד הדוחף או מושך

Διαβάστε περισσότερα

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( ) : מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו

Διαβάστε περισσότερα

Schmitt Trigger and the 555 Timer

Schmitt Trigger and the 555 Timer Schmitt Trigger and the 555 Timer א. Schmitt Trigger (פטר שמידט) אות, שנועד להפעיל מעגל לוגי, חייב לקיים שני תנאים בסיסיים: הרמות הלוגיות "0", "" חייבות להיות בתחום המתחים של המעגל. המעברים בין הרמות הלוגיות

Διαβάστε περισσότερα

דף נוסחאות מבוא לבקרה לביוטכנולוגיה ( ) ( ) ( ) הגבר סטטי: ערך התחלתי וסופי של אות המוצא ע"פ פונקצית תמסורת (נכון עבור שורשים ממשיים בלבד!!!

דף נוסחאות מבוא לבקרה לביוטכנולוגיה ( ) ( ) ( ) הגבר סטטי: ערך התחלתי וסופי של אות המוצא עפ פונקצית תמסורת (נכון עבור שורשים ממשיים בלבד!!! דף נוסחאות מבוא לבקרה לביוטכנולוגיה פונקצית תמסורת : Y( s) G X ( s) הגדרות בסיסיות : סדר של פונקצית תמסורת סדר הפולינום במכנה (החזקה הכי גבוהה של פולינום המכנה). אפסים- שורשים של פולינום המונה. קטבים שורשים

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

רקע תיאורטי פיסיקה 1

רקע תיאורטי פיסיקה 1 רקע תיאורטי פיסיקה 1 30 ביוני 2013 הערה: יתכן וישנן נוסחאות שנלמדו אך אינן מופיעות פה. הרשימות מטה הן ריכוז של התרגולים בקורס ואין לייחס אליהם כאל מקור רפרנס יחיד בקורס (כל הזכויות שמורות לשרית נגר). dx(t)

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 3. b a I(A) α(deg) 10 cm

שאלה 3. b a I(A) α(deg) 10 cm שאלה 1 תרגילי חזרה במגנטיות בתוך שדה מגנטי אחיד B שרויה הצלע התחתונה (שאורכה ( L של מעגל חשמלי מלבני. המעגל החשמלי מורכב מסוללה ומסגרת מלבנית מוליכה שזורם בה זרם i. המעגל החשמלי תלוי בצד אחד של מאזניים

Διαβάστε περισσότερα

-מעגלים מגנטיים- מעגלים מגנטיים

-מעגלים מגנטיים- מעגלים מגנטיים מעגלים מגנטיים מילות מפתח: סליל, ליבה, שנאי, זרמי מערבולת, שטף מגנטי, שדה, השראות, כא"מ. מטרות הניסוי: ללמוד להשתמש ברב מודד, מחולל אותות, סקופ. להבין את המושג מעגל מגנטי. להבין את התהליכים המתרחשים בסליל

Διαβάστε περισσότερα

הקימנידורטקלאה תודוסי (ךשמה)

הקימנידורטקלאה תודוסי (ךשמה) יסודות האלקטרודינמיקה (המשך) נמשיך בלימודי האלקטרודינמיקה, ונכיר שדות מגנטיים שאינם משתנים בזמן. נכיר גם שדות מגנטיים ושדות חשמליים המשתנים בזמן. התוודענו לשדות חשמליים שאינם משתנים בזמן. כזכור, בספרנו

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן

אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה עש איבי ואלדר פליישמן אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן מספר סידורי: מספר סטודנט: בחינה בקורס: פיזיקה משך הבחינה: שלוש שעות 1 יש לענות על כל השאלות 1 לכל השאלות משקל שווה בציון הסופי, ולכל סעיף אותו משקל

Διαβάστε περισσότερα

א. גורדון, ר. שר, א. אברמסון

א. גורדון, ר. שר, א. אברמסון הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל חוברת תרגילי כיתה ובית במקצוע "תורת המעגלים החשמליים" (445) החוברת מותאמת להרצאותיו של פרופ' לוי שכטר מהדורת מרץ 6 רשימת עדכונים: נערך ע"י אלכס נורמטוב

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן

Διαβάστε περισσότερα

מה נשמר קבוע? מה מחשבים?

מה נשמר קבוע? מה מחשבים? שם הניסוי:גלוונומטר טנגנטי מדידת הרכיב האופקי של השדה המגנטי של כדור הארץ רמה א' תיאור הניסוי בניסוי זה, נעסוק בתלות של השדה המגנטי במרכז לולאה בזרם החשמלי הזורם דרכה. נמדוד את כוונו של שדה מגנטי שקול

Διαβάστε περισσότερα

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה undewa@hotmail.com גירסה 1. 3.3.5 פיסיקה תיכונית חשמל חלק ראשון אלקטרוסטטיקה מסמך זה הורד מהאתר.http://undewa.livedns.co.il אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי

Διαβάστε περισσότερα

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס.

מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס. מערכות בקרה 1 סיכום *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס. f1 f1... f x1 x n u f f A=.. B= x x= xe u x= xe u= ue f u ue n f = n f... x1 x n u g h h

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

הרכיבים החשמליים והאלקטרוניים חייבים להיות הנדרשים בתקנון חוקי תחרות First

הרכיבים החשמליים והאלקטרוניים חייבים להיות הנדרשים בתקנון חוקי תחרות First את מערכת החשמל והאלקטרוניקה רצוי וחשוב מאוד לתכנן עוד בשלבים התחלתיים של הבנייה, כדי לאפשר תכנון יעיל, מניעת צפיפות בין הרכיבים ואפשרות לגישה מרבית לרכיבים. המרחב בשטח בניית הרובוט מוגבל לכן יש לקחת בחשבון

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #7 עבודה ואנרגיה

תרגול #7 עבודה ואנרגיה תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף

Διαβάστε περισσότερα